10月31日晚arc107真题
先吐槽这一场的前四题竟然都是计数题,让我非常震惊.
这是一道十分精巧的dp,对提高自身的dp实力有比较大的帮助,本人强烈推荐.

题意

求含有$n$个数,和为$k$,每个数都形如$\frac{1}{2^i}(i\in N)$的集合数量取模$998244353$.
$1\le k\le n\le 3000$.

dp状态寻求

符合条件的集合可以分为两种:

1. 含有$1$的集合
2. 不含有$1$的集合

假设$dp[i][j]$表示$i$个数组成$j$的集合数量.
对于第一种情况,去掉一个$1$,则答案可从$dp[i-1][j-1]$转移过来.
对于第二种情况,集合内所有数都乘2,相当于从$dp[i][j\times 2]$转移过来.
结束.

const int aoi=3058,mod=998244353;
ll dp[aoi][aoi];
int main() {
  int i,j,n,k;
  read(n),read(k);
  for (**dp=i=1;i<=n;++i) {
    for (j=i;j;--j) 
      dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+(j*2>i?0:dp[i][j*2]))%mod;
  }
  printf("%lld\n",dp[n][k]);
}

谢谢.