自我介绍一下，小编13年上海交大毕业，曾经在小公司待过，也去过华为、OPPO等大厂，18年进入阿里一直到现在。

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因此，把面包吃得只剩下1寸，需要 5 X log16 = 5 X 4 = 20 天。

如果面包的长度是 N 寸呢？

需要 5 X logn = 5logn天，记作 T（n） = 5logn。

**场景3：**给小灰一条长10寸的面包和一个鸡腿，小灰每2天吃掉一个鸡腿。那么小灰吃掉整个鸡腿需要多少天呢？

答案自然是2天。因为只说是吃掉鸡腿，和10寸的面包没有关系 。

如果面包的长度是 N 寸呢？

无论面包有多长，吃掉鸡腿的时间仍然是2天，记作 T（n） = 2。

**场景4：**给小灰一条长10寸的面包，小灰吃掉第一个一寸需要1天时间，吃掉第二个一寸需要2天时间，吃掉第三个一寸需要3天时间…每多吃一寸，所花的时间也多一天。那么小灰吃掉整个面包需要多少天呢？

答案是从1累加到10的总和，也就是55天。

如果面包的长度是 N 寸呢？

此时吃掉整个面包，需要 1+2+3+…+ n-1 + n = (1+n)*n/2 = 0.5n^2 + 0.5n。

记作 T（n） = 0.5n^2 + 0.5n。

上面所讲的是吃东西所花费的相对时间，这一思想同样适用于对程序基本操作执行次数的统计。刚才的四个场景，分别对应了程序中最常见的四种执行方式：

**场景1：**T（n） = 3n，执行次数是线性的。

void eat1(int n){
    for(int i=0; i<n; i++){;
        System.out.println("等待一天");
        System.out.println("等待一天");
        System.out.println("吃一寸面包");
    }
}
vo

**场景2：**T（n） = 5logn，执行次数是对数的。

void eat2(int n){
   for(int i=1; i<n; i*=2){
       System.out.println("等待一天");
       System.out.println("等待一天");
       System.out.println("等待一天");
       System.out.println("等待一天");
       System.out.println("吃一半面包");
   }
}

**场景3：**T（n） = 2，执行次数是常量的。

void eat3(int n){
   System.out.println("等待一天");
   System.out.println("吃一个鸡腿");
}

**场景4：**T（n） = 0.5n^2 + 0.5n，执行次数是一个多项式。

void eat4(int n){
   for(int i=0; i<n; i++){
       for(int j=0; j<i; j++){
           System.out.println("等待一天");
       }
       System.out.println("吃一寸面包");
   }
}

渐进时间复杂度

有了基本操作执行次数的函数 T（n），是否就可以分析和比较一段代码的运行时间了呢？还是有一定的困难。

比如算法A的相对时间是T（n）= 100n，算法B的相对时间是T（n）= 5n^2，这两个到底谁的运行时间更长一些？这就要看n的取值了。

所以，这时候有了渐进时间复杂度（asymptotic time complexity）的概念，官方的定义如下：

若存在函数 f（n），使得当n趋近于无穷大时，T（n）/ f（n）的极限值为不等于零的常数，则称 f（n）是T（n）的同数量级函数。

记作 T（n）= O（f（n）），称O（f（n）） 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

渐进时间复杂度用大写O来表示，所以也被称为大O表示法。

如何推导出时间复杂度呢？有如下几个原则：

1. 如果运行时间是常数量级，用常数1表示；
2. 只保留时间函数中的最高阶项；
3. 如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数。

让我们回头看看刚才的四个场景。

场景1：

T（n） = 3n

最高阶项为3n，省去系数3，转化的时间复杂度为：

T（n） =  O（n）

场景2：

T（n） = 5logn

最高阶项为5logn，省去系数5，转化的时间复杂度为：

T（n） =  O（logn）

场景3：

T（n） = 2

只有常数量级，转化的时间复杂度为：

T（n） =  O（1）

场景4：

T（n） = 0.5n^2 + 0.5n

最高阶项为0.5n^2，省去系数0.5，转化的时间复杂度为：

T（n） =  O（n^2）

这四种时间复杂度究竟谁用时更长，谁节省时间呢？稍微思考一下就可以得出结论：

O（1）< O（logn）< O（n）< O（n^2）

在编程的世界中有着各种各样的算法，除了上述的四个场景，还有许多不同形式的时间复杂度，比如：

O（nlogn）, O（n^3）, O（m*n），O（2^n），O（n！）

今后遨游在代码的海洋里，我们会陆续遇到上述时间复杂度的算法。

时间复杂度的巨大差异

我们来举过一个栗子：

算法A的相对时间规模是T（n）= 100n，时间复杂度是O(n)
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我们来举过一个栗子：

算法A的相对时间规模是T（n）= 100n，时间复杂度是O(n)