Flask的session值是存在于后端的，所以前端要获取需要主动向后端请求，在页面加载时，执行ajax即可。

        $.ajax({ url: '/getSession',
          type:'POST',
          data:{},
          dataType: 'text',
          success: function (data) {
              var str = '<h3 style="color:white" >' + data + '</h3>';
              $('#username').html(str);
          }

@app.route('/getSession/',methods=['GET','POST'])
def getSession():
    print(session.get('user'))
    return session.get('user')